定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（_数学解答

定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（x2）的大小

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解答

f(x+1)=-f(x)
所以-f(x+1)=f(x)
所以
f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)
所以函数周期是2
偶函数在[-3,-2]上是减函数
则和他对称的区间[2,3]是增函数
f(x+2)=f(x)
所以在[0,1]和[2,3]一样是增函数
0≤x1＜x2≤1
所以f(x1)