在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?_数学解答

在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?

人气：175 ℃　时间：2019-09-29 01:52:18

解答

c^2=a^2+b^2-2abcosC 余弦公式
2√3absinC=a^2+b^2+c^2 条件
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2absin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1