设函数f(x)=aX^3-3X+1(x∈R),若对于任意的X∈(0,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为( )
人气:227 ℃ 时间:2019-10-24 04:37:57
解答
此题首先进行变形,即aX^3-3X+1≥0在X∈(0,1]上恒成立,a≥(3X-1)/X^3
所以a在(0,1]要大于(3X-1)/X^3 的最大值才会成立
令g(x)=(3X-1)/X^3 对分式在区间进行求导得极大值点为 x=1/2
代入可以算得:a≥4
(此类题目关键在于理解题意的表述词“恒成立”,“总有”,“总存在一个”等,然后分解变量,有
时甚至还要采用图解法,最终范围还要仔细辨别等于号可不可以取.希望对你能有所帮助!)
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