抛物线y=1/2x^2-3/2x-2与x轴交与点A和点B两点(A在B左边),与y轴交与点C ,顶点为D.
若点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
人气:376 ℃ 时间:2019-09-01 08:15:17
解答
∵抛物线为y=1/2x²-3/2x-2,当x=0时,y=-2;当x=-b/2a=3/2时,y=-25/8.∴C,D的坐标是C(0,-2),D(3/2,-25/8).设D’和D关于x轴对称.则有D’(3/2,25/8).那么当MC+MD的值最小时,C,M,D’三点共线.即CM,MD’的斜率是相等...啊哦,你是初中生啊,那你稍等,我等等重新给你另一种解答,现在这个答案你也别用,这个数我觉得有点不踏实。 ∵抛物线为y=1/2x²-3/2x-2,当x=0时,y=-2;当x=-b/2a=3/2时,y=-25/8。∴C,D的坐标是C(0,-2),D(3/2,-25/8)。设D’和D关于x轴对称。则有D’(3/2,25/8)。那么当MC+MD的值最小时,C,M, D’三点共线。设过C,M两点的直线为y=kx-2,将M点的坐标(m,0)代入得km-2=0,∴k=2/m∴直线方程为y=(2/m)x-2,又∵C,M, D’三点共线,∴将D'的坐标代人得(2/m)•(3/2)-2=25/8。解得m=24/41。 刚才用斜率那一步的分母应该是3/2-m,我打反了,所以结果不对。纠正后答案和现在一样。应该不会错了。 如有不懂欢迎追问。特别是MC+MD的值最小时的原理一定要弄懂,否则没思路的。
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