f（x）偶函数,则f(-2008)=f(2008)
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2008)=f（2006）=.=f（0）
同理f(2009)=f(1)
则f(-2008)+f(2009)=f（0）+f（1）
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0
f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1
所以f（0）+f（1）=1
即f(-2008)+f(2009)=1