已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1/2),且f(x)的最小值是-1/8,设数列｛An}前N向_数学解答

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1/2),且f(x)的最小值是-1/8,设数列｛An}前N向

人气：330 ℃　时间：2020-03-24 23:12:33

解答

（1）由题知：{a+b=0a＞0-b24a=-18,解得{a=12b=-12,
故f(x)=12x2-12x（4分）
（2）Tn=a1a2an=(45)n2-n2,（5分）
Tn-1=a1a2an-1=(45)(n-1)2-(n-1)2(n≥2)（7分）
∴an=TnTn-1=(45)n-1(n≥2),（9分）
又a1=T1=1满足上式．所以an=(45)n-1(n∈N*)（10分）
Tn=(45)0+2(45)1+3(45)2++n(45)n-1,45Tn=45+2(45)2++(n-1)(45)n-1+n(45)n（11分）
15Tn=1+45+(45)2++(45)n-1-n(45)n,（13分）
15Tn=1-(45)n1-45-n(45)n,Tn=25-(25+n)(45)n,（15分）