因为点P（2，2）满足圆（x-1）²+y²=5的方程，所以P在圆上，
又过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线ax-y+1=0平行，
所以直线ax-y+1=0的斜率为：a=

2−0

2−1

=2．
故选C．