在微分中值定理那里遇到的问题,请高手帮解答下谢谢!设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=_数学解答

在微分中值定理那里遇到的问题,请高手帮解答下谢谢!
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0且g(x)不等于0,x属于[a,b],那么在(a,b)内至少有一点c,使f'(c)g(c)=g'(c)f(c)

人气：419 ℃　时间：2020-04-05 09:59:56

解答

令h(x)=f(x)/g(x).则h'(x)=(f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/(g(x)^2)
因为h(a)=h(b)=0,由中值定理,(a,b)上存在一点c,使得h'(c)=0
因为g(x)不等于0,所以f'(c)g(c)-g'(c)f(c)=0,
得证