∵f（x）=lnx+x²-3的定义域为（0，+∞），
又∵f′（x）=

1

x

+2x=

1+2x2

x

＞0，
则f（x）=lnx+x²-3在定义域（0，+∞）内至多有一个零点，
又∵f（1）=-2＜0，f（e）=1+e²-3＞0，
则f（x）=lnx+x²-3在定义域（0，+∞）内有且只有一个零点．
故答案为1．