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数学
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△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为( )
A.
15
3
14
B.
13
3
4
C. 13
3
D. 15
3
人气:290 ℃ 时间:2019-08-18 15:42:49
解答
△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,故由正弦定理可得a:b:c=3:5:7.
设a=3k,则b=5k,c=7k,再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30,可得k=2,
故三角形的三边长分别为:a=6,b=10,c=14.
由余弦定理可得cosC=
a
2
+b
2
−c
2
2ab
=-
1
2
,∴C=
2π
3
,∴△ABC的面积为
1
2
ab•sinC=
1
2
×6×10×
3
2
=15
3
,
故选:D.
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