△y=tan(x+△x)-tanx
=sin(x+△x)/cos(x+△x)-sinx/cosx
=sin△x /[cosxcos(x+△x)] (通分,再用差角公式)
△x→0,→sin△x/△x→1
△x→0 ,△y/△x=[ sin△x/△x]/ [cosxcos(x+△x)]
→1/ [cosxcos(x+0)]
=1/cos^2 x
=sec^2 x