已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2.若bn=2(1_数学解答

已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2.
若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b1²+b2²+...+bn²＜1
an+2Sn*S(n-1)=0

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解答

an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),Sn-S(n-1)=an所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0即 1/sn-1/S(n-1)=2,1/S1=2,{1/Sn}=2n即 Sn=1/2nS(n-1)=1/2n-2相减,an=-1/2n(n-1)bn=2(n-1)/2n(n...