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数学
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已知数列AN的前N项和为Sn,Sn-1+2SnSn-1=0(N大于等于2),a1=1/2.
(N大于等于2),a1=1/2.(1)求证{1/Sn}是等差数列;(2)求an的通项公式.
人气:319 ℃ 时间:2019-10-02 22:17:48
解答
那个等式是不是 Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 啊
(1)两边同除以 Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)= 2 ,
由此即得 {1/Sn}是等差数列,
(2)由(1)可得 1/Sn=2n ,
所以 Sn=1/(2n) ,
因此,当 n=1 时,a1=1/2 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)= -2Sn*S(n-1)= -1/[n(2n-2)] .
所以,an 的通项公式为
an={1/2(n=1);
{ -1/[n(2n-2)] (n>=2).
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