已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是______．_数学解答

已知x是实数，并且x³+2x²+2x+1=0，则x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰的值是______．

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解答

∵x3+2x2+2x+1=0，∴x（x2+2x+1）+（x+1），=x（x+1）2+（x+1），=（x+1）（x2+x+1）=0，又∵x2+x+1=(x+ 12)2+34＞0，∴x+1=0，即x=-1，∴x1994+x1997+x2000=（-1）1994+（-1）1997+（-1）2000=1-1+1=1．故答案...