从集合A={1,2,3,...20}中任取三个数,使其和能被3整除,则共有取法的种数是____
人气：102 ℃ 时间：2019-08-21 06:52:20
解答
将集合A中的元素按照3的同余类分成3类,即
B={1,4,7,..19}余数是1
C={2,5,8,..20}余数是2
D={3,6,9..18} 余数是0,
三个数要么全部取自D,有 4*5*6/3!=20种,
要么B,C,D各取一个,有 7*7*6=294种,
综上,共有 20+294=314 种
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