在数列{a
n}中，a
1=3，a
n+1=3a
n+3
n+1．
（1）设
bn=．证明：数列{b
n}是等差数列；
（2）求数列{a
n}的前n项和S
n．
人气：317 ℃ 时间：2020-01-25 11:26:56
解答
（1）a
n+1=3a
n+3
n+1，
∴
=+1，于是b
n+1=b
n+1，
∴{b
n}为首项与公差均为1的等差数列．
又由题设条件求得b
1=1，故b
n=n，
由此得
=n∴a
n=n×3
n．
（2）S
n=1×3
1+2×3
2+…+（n-1）×3
n-1+n×3
n，
3S
n=1×3
2+2×3
3+…+（n-1）×3
n+n×3
n+1，
两式相减，得2S
n=n×3
n+1-（3
1+3
2+…+3
n），
解出
Sn=(-)3n+1+．
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