如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=_数学解答

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

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解答

证明：（1）连接OC、OD，∵C是半圆ACB的中点∴∠COA=∠COB∵∠COA+∠COB=180°∴∠COA=∠COB=90°∴OD⊥PD，OC⊥AB．∴∠PDE=90°-∠ODE，∠PED=∠CEO=90°-∠C，又∵OC=OD，∴∠C=∠ODE，∴∠PDE=∠PED．∴PE=PD．...