证明：取AE中点M,连接AG,GM,则GM为直角梯形的中线,所以GM⊥AE,
由SAS易证得△AGM≌△EGM,所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG,
设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1,则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1,
∠CGB=∠BDC+∠GCD=45°+∠1,
所以∠EGC=∠EGB+∠CGB=45°-∠1+45°+∠1=90°,
即EG垂直CG.