请教:近世代数证明题,
设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素数,如果p1=0. 证明:证明:对R中任意两个元素a,b,都有 (a-b)^p=a^p-b^p
人气:100 ℃ 时间:2020-03-24 21:42:42
解答
将(a-b)的p方按照二项式定理展开,第二项到倒数第二项的系数都有公因数p,因为p.1=0,所以只剩下首项和末项,即为a的p方-b的p方.写下过程啊,加分(a+b)^p=a^p+C-p-1.a^(p-1).b+...+C-p-(p-1)a.b^(p-1)+b^p,(符号书写不方便,其中C-p-i表示组合数,当i=1,2,...,p-1,易知p|C-p-i),于是C-p-i=0,所以(a+b)^p=a^p+b^p。
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