LZ,你的等式右边不对,n=1的时候这两边就不等.右边应该是
A(m+n+1,n)/(m+1)[或者m!*C(m+n+1,n)]
至于证明,将右边改过来之后,两边同除以m!,转化为证明：
C(m,m)+C(m+1,m)+...+C(m+n,m)=C(m+n+1,m+1)
将第一项C(m,m)改写为C(m+1,m+1),然后利用组合数的基本关系：
C(p,q)+C(p,q+1)=C(p+1,q+1)
递推一下就行了