无穷小量的定理：无穷小量与有界变量的积是无穷小量,即lim(x-0)x*sin1/x=0,但是准则二的定理是sinx/x=1 ,如_数学解答

无穷小量的定理：无穷小量与有界变量的积是无穷小量,即lim(x-0)x*sin1/x=0,但是准则二的定理
是sinx/x=1 ,如果第一个式子变形(sin1/x)/(1/x),这不符合准则二了吗,但是一个等于0,一个等于1,求教

人气：358 ℃　时间：2020-09-24 23:15:58

解答

x趋近于0时,sinx/x=1
变形(sin1/x)/(1/x),
1/x趋近于0时,既是x趋近于无穷大时,(sin1/x)/(1/x)=1,不等于0我说的是第一个式子的变形，x*sin1/x变成sin(1/x)/(1/x)x趋近于0，则x*sin1/x=0 变成sin(1/x)/(1/x)，x趋近于0，1/x趋近于无穷大，无穷大的倒数还是无穷小