（1）连CD，如图，
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，
∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，
∵DM⊥DN，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△DCE和△ADF中，

∠DCE＝∠DAF DC＝DA ∠CDE＝∠ADF

，
∴△DCE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△DCE≌△ADF，
∴S_△DCE=S_△ADF，
∴四边形DECF的面积=S_△ACD，
而AB=2，
∴CD=DA=1，
∴四边形DECF的面积=S_△ACD=

1

2

CD•DA=

1

2

．