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数学
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D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.
(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.
人气:456 ℃ 时间:2019-10-17 07:27:42
解答
(1)连CD,如图,
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∠A=45°,CD=DA,
∴∠BCD=45°,∠CDA=90°,
∵DM⊥DN,
∴∠EDF=90°,
∴∠CDE=∠ADF,
在△DCE和△ADF中,
∠DCE=∠DAF
DC=DA
∠CDE=∠ADF
,
∴△DCE≌△ADF(ASA),
∴DE=DF;
(2)∵△DCE≌△ADF,
∴S
△DCE
=S
△ADF
,
∴四边形DECF的面积=S
△ACD
,
而AB=2,
∴CD=DA=1,
∴四边形DECF的面积=S
△ACD
=
1
2
CD•DA=
1
2
.
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D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM+CN=根号2倍BD
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