D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=_数学解答

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．

（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．
（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

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解答

（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，∵DM⊥DN，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△DCE和△ADF中，∠DCE＝∠DAFDC＝DA∠CDE＝∠ADF...