利用偶函数的图象特征画出f（x）在x∈[-1，1]上的图象，再利用函数的周期性画出它[-1，3]上的图象．
由于函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），且斜率等于k，如图所示：
故函数y=kx+k+1 的图象与f（x）的图象至少有一个交点（-1，1），最多有4个交点，
故在区间[-1，3]内，关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数最少为1，最多为4，
故选B．