如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形,其中OA0=1,A0A1=A1A2=...=A5A6=1,每个三角形都以点O为一顶点.求∠A_数学解答

如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形,其中OA0=1,A0A1=A1A2=...=A5A6=1,每个三角形都以点O为一顶点.
求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3的大小
已知∠An-1OAn是第一个小于20°的角,求n的值.

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解答

求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3的大小
∠A0OA1=arctan1=45°
,∠A1OA2=arctan（1／√2）=35.26°
,∠A2OA3=arctan（1／√3）=30°
以此类推,
,∠A3OA4=arctan（1／√4）=26.56°
,∠A4OA5=arctan（1／√5）=24.09°
,∠A5OA6=arctan（1／√6）=22.21°
,∠A6OA7=arctan（1／√7）=20.70°
,∠A7OA8=arctan（1／√8）=19.47°
所以,n=8