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数学
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如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,边AC绕点A逆时针旋转60°,至AD的位置,作∠ACE=12°,交BD于点E,连接AE.试判定△AEC是什么三角形?请说明理由.
人气:149 ℃ 时间:2019-08-17 16:24:25
解答
△AEC是等腰三角形.理由如下:
连接CD,
∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置,
∴AD=AC,∠CAD=60°
则△ACD是等边三角形,
∴∠ECD=72°,
∵AB=AC,∠ABC=36°,
∴∠BAC=108°,
∴∠DAB=168°,
∴∠ABD=∠ADB=6°,
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°,
∴CE=CD=AC,
即△AEC是等腰三角形.
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