例题:已知扇形的周长为10,求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域.
人气:208 ℃ 时间:2019-10-08 20:30:30
解答
设扇形的弧长为l,则l=10-2r,
∴S=
lr=(5-r)r=-r
2+5r.
由
得
<r<5.
∴S=-r
2+5r的定义域为(
,5).
又S=-r
2+5r=-(r-
)
2+
且
r=
∈(
,π),
∴当r=
时,S
最大=
.
又S>-5
2+5×5=0,
∴S=-r
2+5r,r∈(
,5)的值域为(0,
].
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