如图已知圆M：X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点,证明AB恒过一定点（0,3/2）._数学解答

如图已知圆M：X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点,证明AB恒过一定点（0,3/2）.
网上的答案是
“设Q（m,0）,M(0,2)
以QM为直径和一圆的方程可用直径式得：（x-0）(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解：x^2+y^2-mx-2y=0 ①
x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0
所以AB恒过一定点（0,3/2）”
但QM的长度和切线长度不同啊,为什么能那么联立方程组

人气：167 ℃　时间：2020-01-29 13:24:53

解答

M(0,2),Q(a,0)QM^2=4+a^2,rM=1QA^2=QB^2=QM^2-rM^2=4+a^2-1=3+a^2r=|QA|=|QB|的圆Q：(x-a)^2+y^2=QA^2=3+a^2.(1)x^2+(y-2)^2=1.(2)(1)-(2):直线AB:ax-2y+3=0x=0,y=3/2x=0,y=3/2