在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120°_数学解答

在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120°

人气：256 ℃　时间：2019-10-17 07:59:10

解答

由正弦定理
(sinA+sinB)^2-(sinC)^2=3sinAsinB
等价于
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
即得C=60°
可知A+B=120°