设函数f(x)=ax3-3x的平方(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.（1）求实数a的值.并求函数的单调区间（2）求函数_数学解答

设函数f(x)=ax3-3x的平方(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.（1）求实数a的值.并求函数的单调区间（2）求函数g(x)=e平方x=ex乘以f(x)的单调区间

人气：253 ℃　时间：2020-03-30 04:52:31

解答

（1）
f'(x)=3ax^2-6x
由于x=2是y=f(x)的极值点
所以f'(2)=12a-12=0
因此a=1
现在知道f(x)=x^3-3x^2
有两个极值点：x=0和x=2
x<0时,f'(x)>0
0x>2时,f'(x)>0
所以f(x)在负无穷到0和2到正无穷上单调递增,在0到2之间单调递减
（2）g(x)的表达式没说清楚