证明当k≥4时2^(k-1)>k+2
人气:322 ℃ 时间:2020-10-01 05:26:58
解答
用导数证明的
设f(k)=2^(k-1),g(k)=k+2
f'(k)=2^(k-1)*ln2
g'(k)=1
k≥4时
f'(k)=2^(k-1)*ln2是增函数
∴f'(k)最小值=2^3*ln2=8ln2>1
∴k≥4时
f'(x)>g'(k)
∵f(4)=2^3=8>g(4)=6
∴f(k)>g(k)
即2^(k-1)>k+2
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