在1到2006的所有正整数中,满足1^2+2^2+.+n^2整除1^3+2^3+...+n^3的所有正整数n的和为_数学解答

在1到2006的所有正整数中,满足1^2+2^2+.+n^2整除1^3+2^3+...+n^3的所有正整数n的和为

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解答

∑i^2 = 1/6 n (n+1) (2 n+1)
∑i^3 = 1/4 n^2 (n+1)^2
∑i^2 | ∑i^3 =>
(∑i^3)/(∑i^2)是整数
(∑i^3)/(∑i^2)=3(n+1)n/[2(2n+1)]=a
可是d(n+1,2n+1)=1,d(n,2n+1)=1
故2=(n+1)n,3=2n+1 => n=1
故满足条件的n的和为1