一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比，k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用_数学解答

一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比，k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？

人气：175 ℃　时间：2019-10-23 16:48:24

解答

设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，由6=k×103可得，k=3500，∴Q=3500 x3，∴总费用y=(3500x3+96)•1x=3500x2+96x，∴y′＝6500x−96x2，令y′=0得x=20，当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调...