一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
人气:398 ℃ 时间:2019-10-24 12:58:44
解答
设船速度为x(x>0)时,燃料费用为Q元,则Q=kx3,由6=k×103可得k=3500,∴Q=3500x3,∴总费用y=(3500x3+96)•1x=3500x2+96x,y′=6500x−96x2,令y′=0得x=20,当x∈(0,20)时,y′<0,此时函数单调递减,...
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