∵x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1；
又∵x₁³=x₁x₁²
=x₁（1-x₁）
=x₁-x₁²
=2x₁-1-2x₂²
=-2（1-x₂）
=-2+2x₂，
∴x₁³-2x₂²+2008
=2x₁-1-2+2x₂+2008
=2（x₁+x₂）+2005
=-2+2005
=2003．
故答案为：2003．