已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
人气:498 ℃ 时间:2019-12-08 11:22:55
解答
∵对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立
∴f(-1+2)=f(-1)+f(1)=0即f(1)=0
∴f(x+2)=f(x)即函数f(x)是周期为2的函数
∴f(2011)=f(2×1005+1)=f(1)=0
故选A.
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