扇形周长L与圆心角α关系为：
L=αr+2r,
根据题意：
所在圆的周长：
L'=2πr
则：
L=L'
αr+2r=2πr
α+2=2π
圆心角α=2π-2 rad
扇形面积S = 1/2 αr2
将第一问所得的圆心角α代入,即可求解S=2π-2.