△ABC,BD与 CE 分别为内角平分线,过A做AF 和AG垂直于BD和CE,求证FG≒1/2﹙AB+AC-BC﹚.
人气:409 ℃ 时间:2019-08-22 17:07:19
解答
延长AG,交BC于M;延长AF,交BC于N
因为CG⊥AM,CG平分∠ACB
所以AG=MG=AM/2,AC=MC
因为BF⊥AN,BF平分∠ABC
所以AF=FN=AN/2,AB=BN
因为AG=AM/2,AF=AN/2
所以GF=MN/2
因为AC=MC=MN+NC,AB=BN=BM+MN
所以AC+AB=MN+NC+BM+MN
因为BC=MN+NC+BM
所以AC+AB=BC+MN
即MN=AB+AC-BC
因为GF=MN/2
所以FG=1/2(AB+AC-BC)
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