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数学
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若△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于E,则∠BEC等于( )
A.
1
2
(90°+∠A)
B. (90°-∠A)
C.
1
2
(180°−∠A)
D. 180°-∠A
人气:433 ℃ 时间:2019-10-23 08:24:34
解答
∵∠1+∠2=∠A+∠CBA,∠3+∠4=∠A+∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=
1
2
(∠A+∠CBA)+
1
2
(∠A+∠ACB)=
1
2
(∠A+∠CBA+∠A+∠ACB)=
1
2
(180°+∠A),
∵∠BEC+∠2+∠3=180°,
∴∠BEC=180°-(∠2+∠3)=180°-
1
2
(180°+∠A)=90°-
1
2
∠A=
1
2
(180°-∠A).
故选C.
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