∵圆x²+y²=2的圆心（0，0）到直线mx+y+m+1=0的距离：
d=

|m+1|

m2+1

1+ 2m m2+1

＜

2

，
∴直线mx+y+m+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是相交，
故答案为：相交．