设三角形的两条直角边分别为A,B,斜边为C.S为三角形的面积,L为三角形的周长.A+B-C=M.求证S/L=1/4M._数学解答

设三角形的两条直角边分别为A,B,斜边为C.S为三角形的面积,L为三角形的周长.A+B-C=M.求证S/L=1/4M.

人气：402 ℃　时间：2019-08-18 09:07:17

解答

a*a+b*b=c*c(直角三角形）
(a+b)*(a+b)=c*c+2a*b
1/4(a+b)*(a+b)=1/4c*c+1/2a*b
1/4(a+b)*(a+b)-1/4c*c=1/2a*b
1/4[(a+b)*(a+b)-c*c]=1/2a*b
1/4(a+b-c)*(a+b+c)=1/2a*b
1/4(a+b-C)=1/2a*b/(a+b+c)
1/4M=S/L