已知直线L:x-y+3=0,一光线自点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到L上一点C,最后又从C点反射回A点.1.试判断_数学解答

已知直线L:x-y+3=0,一光线自点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到L上一点C,最后又从C点反射回A点.
1.试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个.
2.依你的判断,认为是无限个时,求出所有这样的△ABC周长的最小值,认为是有限个时,也求出△ABC周长的最小值.

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解答

A点关于X轴的对称点为A1(1,-2)
A点关于L的对称点为A2(x1,y1)
[(y1-2)/(x1-1)]*1=-1(1)
[(x1+1)/2]-[(y1+2)/2]+3=0(2)
解上述方程组, x1=-3/2,y1=9/2
A2(-3/2,9/2)
BC的方程就是A1A2的方程,用两点式,得
13x+5y-3=0