∵函数为二次函数.
∴△=k²-4×1×2≥0
∴k≥2√2或k≤-2√2……①
又∵函数在[1,+∞）上为增函数
∴对称轴x=-k/2≤1
∴k≥-2……②
①②取交集得到k≥2√2