已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(2)证明A_数学解答

已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(2)证明A可对角化;(3)计算行列式丨A+3E丨这是完整的题目根据题目可以得出-1和2两个特征值根据AB=-2B 然后用Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4 上面这些是老师解的一部分我不能理解,然后通过上面可以得出 -2为A的特征向量然后根据R(B)=2 可知 -2为二重根我只知道R(2)=2可知有两个线性无关的向量组,难道根据这个有两个线性无关的向量组就可以得出A有4个线性无关的特征向量么?

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解答

Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3,4的秩也是2,在根据:若一个矩阵M,对应特征值λ为n重,则其...