圆的方程为圆（x-2）²+（y-2）²=4，圆心C（2，2），半径为2．
直线y-1=k（x-3），
∴此直线恒过定点（3，1），
当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，
弦心距为：

(2−3)2+(2−1)2

=

2

．
∴所截得的最短弦长：2

22−( 2 )2

=2

2

．
故选：C．