法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴

PE

CD

=

PA

CA

∵AC=BD=

32+42

=5
∴

PE

3

=

PA

5

…①
同理：△PFD∽△BAD
∴

PF

AB

=

PD

BD

∴

PF

3

=

PD

5

…②
∴①+②得：

PE+PF

3

=

PA+PD

5

=

AD

5

=

4

5

∴PE+PF=

12

5

即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

12

5

．
法2：连结OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC=

32+42

=5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S_△APO+S_△POD=

1

2

×2.5•PE+

1

2

×2.5•PF=

1

2

×2.5（PE+PF）=

1

4

×3×4，
∴PE+PF=

12

5

．
故选：A．