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韦达定理解4次方程
1.方程x^4-4x^3-24x^2+56x+52=0的四根成等差数列,求方程解集.
2.方程x^4-4x^3-34x^2+ax+b=0的四根成等差数列,求a,b,方程解集.
人气:147 ℃ 时间:2020-02-05 10:54:06
解答
设这4个根为a-3b,a-b,a+b,a+3b (设b>0)
那么由韦达定理:4根之和=4a=4 得a=1
再4根之积(1-3b)(1-b)(1+b)(1+3b)=52
即(1-9b^2)(1-b^2)=52
解得b^2=3 即b=√3
于是解集{1-3√3,1-√3,1+√3,1+3√3}
第二题方法类似.
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