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数学
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已知函数
f(x)=
mx
2
+
m−2
2x
(m>0)
.若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,
(1)求m取值范围;
(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn
≤
2
n
3
+3
n
2
−5n
12
(n∈N
*
).
人气:101 ℃ 时间:2020-03-10 15:59:30
解答
(1)由题意,令g(x)=lnx−mx2−m−22x+m−1≤0在x∈[1,+∞)上恒成立 g′(x)=1x−m2+m−22x2=−(x−1)(mx+m−2)2x2…4分当−1<2m−1≤1时,即m≥1时g′(x)≤0在[1,+∞)恒成立,∴g(x)在其上递减....
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