已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3．
人气：225 ℃ 时间：2019-11-13 16:37:02
解答
（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）-1，
∵f（4）=5，∴f（2）=3；
（2）不等式f（m-2）≤3即为f（m-2）≤f（2），
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴m-2＞0，且m-2≥2，
∴m≥4．
∴不等式的解集为[4，+∞）．
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